----------------------------------------------- =

-----------------------------------------------=

PS / PM

P = PROGESSÃO.

E OUTRAS FORMAÇÕES.

A dilatação volumétrica é um tipo de dilatação térmica, nela considera-se o volume, ou seja essa dilatação ocorre nas três dimensões de um sólido (largura, comprimento e altura), ela é ocasionada pelo aquecimento da substância. Embora exista as divisões de dilatação térmica em linear, superficial e volumétrica, toda dilatação que existe na prática é necessariamente volumétrica.

A dilatação volumétrica pode ser calculada pela fórmula^[1]:

$dV=V0.\gamma .dT$

$/$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

onde:
dV: variação do volume;
V0: volume inicial;
γ : coeficiente de dilatação volumétrica
dT: variação de temperatura;

Dilatação dos líquidos

Os sólidos têm forma própria e volume definido, mas os líquidos têm somente volume definido. Assim o estudo da dilatação térmica dos líquidos é feita somente em relação à dilatação volumétrica. Esta obedece a uma lei idêntica à dilatação volumétrica de um sólido, ou seja, a dilatação volumétrica de um líquido poderá ser calculada pelas mesmas fórmulas da dilatação volumétrica dos sólidos.

Coeficiente de dilatação volumétrico

Cada substância tem um coeficiente de dilatação próprio, esse pode variar ligeiramente com a temperatura, porém, na maioria dos casos, pode ser considerado constante. Podemos relacionar o coeficiente de dilatação linear e de dilatação volumétrica pela equação:

$\gamma =3\alpha$

$/$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Veja na tabela abaixo, o coeficiente de dilatação de alguns líquidos, medido em 1/°C (ou 1/K)

Substância	Coeficiente de Dilatação Volumétrico
Água	1,3 . 10^-4
Mercúrio	1,8 . 10^-4
Glicerina	4,9 . 10^-4
Benzeno	10,6 . 10^-4
Álcool	11,2 . 10^-4
Acetona	14,9 . 10^-4
Petróleo	10 . 10^-4

$/$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

A energia interna de um sistema termodinâmico define-se pela energia total considerada no sistema. Isso inclui a energia cinética e a energia potencial que se encontra nele, sendo essas necessárias para criar ou preparar o mesmo em qualquer estado.

A energia interna de um sistema pode ser aumentada pela introdução de matéria, pelo calor ou pelo trabalho termodinâmico neste. Quando a transferência de matéria é impedida por paredes impermeáveis, diz-se que o sistema está fechado e a 1ª Lei da termodinâmica pode ser considerada ao se definir a variação da energia interna como a soma algébrica do "calor" adicionado e o "trabalho" feito pelo sistema em seu entorno. Se as paredes não permitem a troca nem de matéria nem de energia, diz-se que o sistema está isolado e sua energia interna não pode mudar.^[1]

A unidade de energia no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Joule (J). Também usa-se uma densidade de energia intensiva correspondente, chamada energia interna específica , que é ou relativa à massa do sistema, com a unidade J / kg, ou relativa à quantidade de substância com unidade J / mol ( interno molar energia ).

Termodinâmica
Processo de convecção.
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Sistema termodinâmico[Expandir]
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Equações termodinâmicas[Expandir]
Potencial termodinâmico[Esconder] Potencial termodinâmico Energia livre Energia interna $U(S,V)$ Entalpia $H(S,p)=U+pV$ Energia livre de Helmholtz $A(T,V)=U-TS$ Energia livre de Gibbs $G(T,p)=H-TS$
História Cultura [Expandir]
Cientistas[Expandir]
v d e

Definição

Nas reações químicas os núcleos dos átomos, e segundo Lavoisier também a massa total do sistema, permanecem inalterados. No estudo da termodinâmica de tais reações, a parcela de energia interna atrelada à massa de repouso mostra-se irrelevante. Ao se determinar as variações da energia interna

\Delta U=U_{f}-U_{i}

, essa parcela sempre se cancela, e pode ser previamente ignorada.

Em Termodinâmica a energia interna $U$ de um sistema corresponde à soma de todas as energias cinéticas - com destaque para energia térmica - e das energias potenciais - com destaque para a energia potencial elétrica - associadas às partículas que compõem um dado sistema termodinâmico.

A energia atrelada à radiação térmica confinada, também integra a energia interna, sua contribuição inclui-se usualmente na parcela de energia térmica. Esse tratamento rigoroso é considerado na física quântica juntamente com o princípio da equivalência massa energia (E=mC²). Para sistemas da física clássica estas parcelas podem, entretanto, ser perfeitamente suprimidas uma vez que, nestes casos, a lei da conservação de energia degenera-se em duas leis distintas, as leis clássicas da conservação da energia e a da conservação da massa. Inclusive, em sistemas constituídos por partículas perfeitamente neutras, não espera-se a existência de radiação térmica (esta presente em escala desprezível).

Na maioria das reações químicas espontâneas exotérmicas a energia inicialmente armazenada na forma de energia potencial elétrica, na distribuição eletrônica dos elétrons na estrutura dos reagentes, é convertida em energia térmica armazenada nas partículas dos produtos, o que mantém a energia interna do sistema em obediência à lei da conservação da energia, todavia, leva a um considerável aumento da temperatura do sistema como um todo. Este sistema aquecido é então utilizado como fonte quente em uma máquina térmica que tenha por função transformar parte da energia térmica da fonte quente em trabalho. Durante o funcionamento da máquina térmica as energias térmica e interna da fonte quente diminuem de forma a suprirem o trabalho realizado e a energia térmica que acaba obrigatoriamente (em acordo com a 2ª lei da termodinâmica) renegada à fonte fria.

A energia interna é uma função de estado de forma que sua variação depende apenas dos estados inicial e final.

$\Delta U=U_{f}-U_{i}$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Há duas formas de se fazer a energia interna de um sistema fechado variar: via calor, e via trabalho. A 1ª Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna ( $\Delta U$ ) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor menos a energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).

$\Delta U=Q-W$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Termodinâmica

Em relação aos constituintes microscópicos, a definição de energia interna deu-se em primeira mão através de medidas e observações atreladas a grandezas macroscopicamente estabelecidas e em princípios físicos fundamentais como o da conservação da energia. Dos rigores ligados à termodinâmica, derivou-se também que, quando expressa em função das grandezas, entropia (S), número de elementos (N) e do volume (V) - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a energia interna $U=U_{(S,V,N)}$ é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre, a saber a Energia livre de Helmholtz $F=F_{(T,V,N)}$ , a Entalpia $H=H_{(S,P,N)}$ e a Energia livre de Gibbs $G=G_{(T,P,N)}$ , uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante a qual esta encontre-se vinculada.^[2]

O sol observado através de uma câmera sensível ao ultravioleta. Dadas as dimensões e as reações nucleares que ocorrem no sol, todas as parcelas de energia atreladas à definição de energia interna são de grande importância ao se buscar compreender a termodinâmica solar.

As transformadas de Legendre da energia interna $U=U_{(S,V,N)}$ bem como ela própria são conhecidas como potenciais termodinâmicos.

Descrição matemática

É possível definir a quantidade de energia interna de um sistema através da função:

U=\mathbf {\sum } E_{i}

;

$/$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

E{i}

representa as energias internas encontradas no sistema;

O referencial para medida da energia interna é sempre assumido como estático em relação ao centro de massa do sistema em questão. Energias oriundas de interações entre alguma parte do sistema e quaisquer partes pertencentes à vizinhança do sistema não são incluídas na apuração da energia interna do sistema.

Parcelas da energia interna
Tipo	Contexto
Energia térmica	A energia cinética associada com mudanças de temperatura.
Energia química	A energia potencial, com destaque para a elétrica, associada com eletrosferas e reações químicas.
Energia nuclear	A energia potencial associada à massa, dada pela equivalência $E=mc^{2}$ é a energia nuclear.
Energia radiante	A energia dos fótons confinados em um sistema termodinâmico integra sua energia térmica, e interna.

$/$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Energia interna do gás ideal

A termodinâmica usa muitas vezes o conceito de gás ideal para fins de ensino dada a sua simplicidade, sendo esse modelo uma boa aproximação para os sistemas gasosos reais em uma ampla faixa entre os estados possíveis. Nos gases ideais a energia interna clássica atrela-se apenas à energia cinética de translação, vibração e rotação das partículas individuais, ou seja, atrela-se apenas à energia térmica e por tal à temperatura do sistema.

Os gases reais, quando em altas temperaturas, baixas pressões e baixas densidades, portam-se como gases ideais. Nas condições ambientes os gases da atmosfera são com muito boa aproximação tratados como gases ideais.

Equipartição de energia

De acordo com o princípio da equipartição da energia, temos a energia cinética de translação em um eixo relacionada apenas a sua temperatura T, sendo esta igual à:

$\left\langle {\frac {m.v_{x}^{2}}{2}}\right\rangle ={\frac {1}{2}}.K_{b}.T=\left\langle {\frac {m.v_{y}^{2}}{2}}\right\rangle _{y}=\left\langle {\frac {m.v_{z}^{2}}{2}}\right\rangle _{z}$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Onde:

$m$ é a massa;

$v$ é a velocidade média;

$K_{b}$ é a constante de Boltzmann;

$T$ a temperatura absoluta.

Considerando que as moléculas possuem movimentos em 3 dimensões, admite-se que a energia cinética média do gás, em relação à todas as direções, é a soma da energia cinética média equivalente a cada eixo, sendo:

$K={\frac {3}{2}}NK_{b}T={\frac {3}{2}}nRT$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Onde:

$N$ é o número de moléculas;

$n$ é o número de mols do gás e;

$R$ a constante dos gases ideais.

Seguindo o princípio de equipartição de energia e o modelo atômico molecular da matéria, a energia interna de um gás ideal é dada por:

$E_{int}=U={\frac {L}{2}}nRT$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Onde L representa o número de graus de liberdade atrelado à natureza das partículas: 3 para gases monoatômicos, 5 para diatômicos rígidos (modelado por haltere), 6 para diatômicos incluso vibração, etc.

Experimentos de Joule para a energia interna

Conforme Joule estudava a energia interna de um gás ideal, promoveu alguns outros experimentos, como os da expansão livre, e o de trabalho necessário para alterar a temperatura de um sistema. Com a ajuda de William Thomson, o Lorde Kelvin, aprimorou a experiência inicial da expansão livre, com o objetivo de se detectar pequenas variações de temperaturas. Os experimentos citados estão descritos a seguir.

Experimento de Joule da expansão livre

Para se conseguir determinar a equivalência mecânica da caloria, Joule realizou um experimento que consistia em aquecer um calorímetro pela compressão de um gás contido num recipiente imerso na água do calorímetro. Desse modo, o trabalho realizado sobre o gás poderia ser determinado facilmente resultando no calor fornecido ao calorímetro, desde que se este trabalho fosse convertido inteiramente em calor, sem gerar alteração da energia interna do gás.

A fim de verificar a hipótese, Joule começou a investigar se a energia interna de um gás variava conforme seu volume, assim, Joule realizou a experiência da expansão livre. Tal experiência baseia-se em mergulhar em dois recipientes, um evacuado e outro contendo ar a 20 atm, em um calorímetro pequeno com o mínimo possível de água e termicamente isolado. A utilização de um calorímetro pequeno foi feita para reduzir a capacidade térmica, tornando-o mais sensível a pequenas variações de temperatura.^[3]

Em seguida Joule mediu a temperatura inicial da água e em seguida abriu a válvula, gerando a expansão livre. Joule tornou a medir a temperatura final da água e concluiu que a temperatura não variava, ou seja:

$\Delta T=T_{f}-T_{i}=0$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

A partir da conclusão do experimento de Joule e da 1º Lei da termodinâmica, a energia interna U pode ser considerada como uma função de pares variáveis independentes:

$U=U(P,V)$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

$U=U(P,T)$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

$U=U(V,T)$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Para calcular a variação ΔU em uma função de duas variáveis independentes, considere a função:

$Z=f(x,y)$

$/$

SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI

A variação de Z, é dada por:

$\Delta Z=\left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right).\Delta x+\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right).\Delta y$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Em particular, para esse caso do experimento, associando a equação acima à U=U(V,T):

$\Delta U=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right).\Delta V+\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right).\Delta T$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

No experimento realizado por Joule para a expansão livre, a temperatura e a energia interna não variam, ou seja, ΔT=0 e ΔU=0. Então, a equação anterior fica:

$\Delta U=0=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right).\Delta V$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Sendo assim, a energia interna do gás não depende do volume e sim da temperatura, conforme Joule provou em seu experimento.

Esquematização do tampão poroso utilizado no experimento.

Experimento de Joule-Thomson para a expansão livre

Joule e William Thomson (Lord Kelvin) fizeram uso da experiência do tampão poroso a fim de se detectar a variação de temperatura, algo que não era possível no experimento inicial de expansão livre. A modificação reduz a pressão do gás, que se expande em um recipiente de paredes adiabáticas. Empiricamente, mantendo-se um fluxo estacionário de gás através do tampão, a pressão cai de P_i para P_f. Como o sistema é adiabático, a distribuição de temperatura permanece constante, sendo possível detectar a mínima variação de temperatura que seja causada pela expansão do gás.^[3]

Descrição visual do experimento de Joule-Thomson.

Com a finalidade de se aplicar a 1ª Lei da Termodinâmica, supõe-se que uma certa massa de gás está localizada entre o tampão e um pistão adiabático, que sofre uma pressão inicial P_i e possui um volume inicial V_i. No lado direito, há outro pistão adiabático, sobre o qual é exercido uma pressão P_f. Sendo P_i maior que P_f, os pistões deslocam-se para a direita e o gás atravessa o tampão. Quando toda a massa tiver passado pela parede porosa, o gás ocupará um volume final V_f. ^[3] É possível observar a representação do aparato ao lado.

Ao passar isobaricamente da esquerda - à pressão P_i - para a direita, o volume varia do volume V_i ao volume 0. O trabalho desta compressão isobárica é W = P_i(0 - V_i) = - P_iV_i. Por consequência, o gás à direita sofre uma expansão isobárica - à pressão P_f - do volume 0 ao volume V_f, realizando um trabalho W = P_f( V_f – 0) = P_fV_f.^[3] O trabalho total realizado é portanto:

$W_{i}\rightarrow _{f}=P_{f}V_{f}-P_{i}V_{i}$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Como as paredes são adiabáticas, temos que:

$Q=0$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Substituindo as duas equações anteriores na 1ª lei da termodinâmica, obtemos:

$\Delta U=U_{f}-U_{i}=-W_{i}\rightarrow _{f}=P_{i}V_{i}-P_{f}V_{f}$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Para um gás ideal, conclui-se que:

$\Delta T=T_{f}-T_{i}=0$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Como T_i =T_f, para um gás ideal:

$\Delta U=0$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Assim com $\Delta V$ = V_f -V_i diferente de 0, observa-se que:

$U=U(T)$

$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Portanto, a energia interna de um gás ideal depende exclusivamente de sua temperatura.

Energia térmica é uma forma de energia que está diretamente associada à temperatura absoluta de um sistema, e corresponde classicamente à soma das energias cinéticas microscópicas que suas partículas constituintes possuem em virtude de seus movimentos de translação, vibração ou rotação. Assume-se um referencial inercial sob o centro de massa do sistema. Em sistemas onde há radiação térmica confinada, a energia de tal radiação também integra a energia térmica. A energia térmica de um corpo macroscópico corresponde assim à soma das energias cinéticas de seus constituintes microscópicos e das energias atreladas às partículas de radiação (fótons térmicos) por ele confinadas. À transferência de energia, impelida por uma diferença de temperaturas, de um sistema termodinâmico a outro, dá-se o nome de calor. ^[1]
A temperatura de um gás monoatômico é relacionada à energia cinética média de suas moléculas quando em movimento. Nesta animação, a proporção do tamanho dos átomos de hélio e sua separação seria alcançada sob uma pressão de 1950 atmosferas. Esses átomos em temperatura ambiente têm uma certa velocidade média (aqui reduzida em dois bilhões de vezes).
Energia térmica também pode designar, não a energia cinética total atrelada às partículas de um sistema, mas sim a energia cinética média de cada uma das partículas do sistema. Tais autores reservam então a expressão energia calorífica para se referirem à soma das energias cinéticas das partículas .^[2]

Índice

1Descrição
2Unidades
3Ver também
4Referências

Descrição

Não se deve confundir energia térmica e temperatura, tampouco deve-se pensar que temperatura é uma medida direta da energia térmica de um sistema, pois ela não o é. Ao passo que a energia térmica representa a quantidade total de energia cinética atrelada às partículas de um sistema clássico, sendo por tal uma grandeza extensiva, cujo valor depende do número N de partículas encerradas no sistema, a temperatura, uma grandeza intensiva, pode, grosso modo, ao menos em sistemas puros, ser atrelada à razão entre a energia térmica e o número de partículas encerradas no sistema; ou seja, a temperatura associa-se à energia cinética média de cada uma das partículas desse sistema.^[3]
Especificamente, a temperatura atrela-se diretamente à energia cinética média por grau de liberdade das partículas do sistema. Assim, unindo-se dois sistemas idênticos a fim de se formar um único sistema maior, a energia térmica do sistema composto será o dobro da energia térmica de cada um dos sistemas gêmeos antes separados. Já a temperatura será, segundo o enunciado, a mesma, quer em qualquer dos dois sistemas gêmeos quando separados, quer no sistema siamês por eles formado.
É certo, contudo, que, para um sistema onde a natureza e o número de partículas sejam mantidos constantes, a temperatura e a energia térmica são grandezas relacionadas. Aumentando-se a energia térmica do sistema aumenta-se certamente também a energia cinética média de cada uma das partículas do sistema, e por conseguinte também a temperatura desse.
Na maioria das reações químicas espontâneas exoenergéticas a energia inicialmente armazenada na forma de energia potencial elétrica na distribuição eletrônica dos elétrons na estrutura dos reagentes é convertida em energia térmica armazenada nas partículas dos produtos, o que mantém a energia interna do sistema formado pelos reagentes e/ou produtos constante em obediência à lei da conservação da energia, mas leva a um considerável aumento na temperatura absoluta do sistema como um todo. Este sistema aquecido é então utilizado como a fonte quente (fonte térmica) em uma máquina térmica que tenha por função transformar energia térmica oriunda da fonte quente (calor) em trabalho. No processo uma parcela da energia térmica acaba renegada à fonte fria.
O calor é a transferência de energia térmica que se dá entre dois sistemas devido exclusivamente à diferença de temperatura entre esses sistemas ou corpos.

Unidades

A energia térmica e o calor medem-se em unidades de energia: o Joule no sistema SI, ou de forma alternativa a caloria, esta última certamente mais adequada à medida de calor e não da energia térmica propriamente dita. Embora a temperatura absoluta também possa ser medida em (sub)unidades de energia, essa é contudo medida em kelvin, unidade essa que difere daquela apenas por um fator igual à unidade atrelada à constante de Boltzmann.
A definição de caloria é a quantidade de calor (energia) necessária para elevar-se 1 grama de água de 14,5 graus Celsius (°C) para 15,5 °C.
Em linguagem matemática a energia térmica é definida como:
$E_{\mbox{térmica}}=\sum {E_{c}}_{i}$
$/$
SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI
Para sistemas onde vale o princípio da equipartição da energia, o que aplica-se a vários sistemas termodinâmicos, ela pode ser expressa por:
$E_{\mbox{térmica}}=rN{\frac {K_{B}T}{2}}\;,$
onde K_B corresponde à constante de Boltzmann, N corresponde ao número de partículas no sistema, T corresponde à temperatura absoluta do sistema e r corresponde ao número de graus de liberdade por partícula do sistema, podendo r assumir valores entre r=9 - três graus de translação, três de rotação e três de vibração - para sistemas compostos por partículas mais complexas e r=3 nos sistemas tridimensionais mais simples - compostos por partículas puntuais com três graus de translação apenas.

Em física, a equação do calor é um modelo matemático para a difusão de calor em sólidos. Este modelo consiste em um equação de derivadas parciais que muitas vezes é também chamada de equação da difusão (térmica).
A equação do calor prediz que se um corpo a uma temperatura T é submerso em um recipiente com água a menor temperatura, a temperatura do corpo diminuirá, e finalmente (teoricamente depois de um tempo infinito, e sempre que não existam fontes de calor externas) a temperatura do corpo e a da água serão iguais (estarão em equilíbrio térmico).
Existem diversas variações da equação do calor. Na sua forma mais conhecida, ela modela a condução de calor em um sólido homogêneo, isotrópico e que não possua fontes de calor, e é escrita:
${\frac {\partial u}{\partial t}}=\eta \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right)$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Aqui, $u=u(x,y,z,t)\,$ representa o campo de temperaturas e é a função incógnita. $\eta \,$ é o coeficiente de difusão térmica.
Na presença de fontes de calor, a equação toma a seguinte forma:
${\frac {\partial u}{\partial t}}=\eta \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right)+f({\vec {x}},t)$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
A equação do calor é de uma importância fundamental em numerosos e diversos campos da ciência. Na matemática, são as equações parabólicas em derivadas parciais por antonomásia. Na estatística, a equação do calor está vinculada com o estudo do movimento browniano através da equação de Fokker–Planck. A equação de difusão, é uma versão mais geral da equação do calor, e relaciona-se principalmente com o estudo de processos de difusão química.

Índice

1Notação
2Descrição geral
3Condições de contorno
4Situação estacionária
5Calor total
6O problema físico e a equação
6.1Derivação em uma dimensão
6.2Derivação em três dimensões
6.3Geração interna de calor
7Problemas de aquecimento e arrefecimento
8Resolvendo a equação do calor utilizando séries de Fourier
8.1Generalizando a solução técnica
9Condução em uma dimensão
10Notas
11Referências
12Bibliografia

Notação

A equação do calor costuma ser escrita usando a notação de operadores diferenciais:
${\frac {\partial u}{\partial t}}=\eta \Delta u+f(x)\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
O operador $\scriptstyle \Delta \,$ também é escrito $\scriptstyle \nabla ^{2}\,$ e é conhecido como Laplaciano.

Descrição geral

Suponha que tendo-se uma função u a qual descreve a temperatura em uma determinada posição (x, y, z). Esta função irá alterar-se com o tempo na medida em que o calor se dissipa através do espaço. A equação do calor é usada para determinar a alteração na função u no tempo. A imagem acima é animada e tem uma descrição das alterações do trajeto do calor ao longo do tempo numa barra de metal. Uma das interessantes propriedades da equação do calor é o princípio do máximo o qual afirma que o valor máximo de u seja anterior no tempo que a região de interesse ou na borda da região de interesse. Isto é, essencialmente, afirmar que a temperatura vem tanto de uma fonte ou de anteriores, no tempo, porque permeia calor, mas não é criado do nada. Esta é uma propriedade das equações diferenciais parciais parabólicas e não é difícil de provar-se matematicamente (ver abaixo).
Outra interessante propriedade e que tanto se u tem uma descontinuidade em um tempo inicial t = t₀, a temperatura torna-se de perfil suave (derivável) assim que t > t₀. Por exemplo, se uma barra de metal tem temperatura 0 e outra tem temperatura 100 e elas estão colocadas juntas uma na ponta da outra, então muito rapidamente a temperatura no ponto de conexão é 50 e o gráfico da temperatura é suavizado ao longo de 0 a 100.
A equação do calor é usado em probabilidade e descreve passeios aleatórios. É também aplicada em matemática financeira por esta razão.
É também importante em geometria Riemanniana e, portanto, topologia: foi adaptada por Richard Hamilton quando definiu o fluxo de Ricci que foi posteriormente usado por Grigori Perelman para resolver a conjectura de Poincaré topológica.

Condições de contorno

A equação do calor na maioria das aplicações é definida em uma região limitada $U\,$ e é completada com condições no contorno $\partial U\,$ desta região. As três condições de contorno mais freqüêntemente estudadas são:
Condição de contorno de Dirichlet: O valor de temperatura é dado na fronteira.
$u(x,t)=g(x,t)~\forall x\in \partial U\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
para uma função g dada.
Condição de contorno de Neumann: A taxa de condução de calor é dada na fronteira (a derivada normal é dada).
${\frac {\partial }{\partial \nu }}u(x,t)=g(x,t)~\forall x\in \partial U\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
para uma função g dada.
Condição de contorno mista: A taxa de calor conduzido através da fronteira é proporcional à diferença de temperatura na fronteira com relação a temperatura dada.
$\alpha (x,t){\frac {\partial }{\partial \nu }}u(x,t)-\beta (x,t)u(x,t)=g(x,t)~~~\forall x\in \partial U\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
para uma funções $\alpha$ $\alpha$ , $\beta$ $\beta$ e g dada.

Situação estacionária

O estado estacionário da equação do calor acontece quando a temperatura não varia no tempo, ou seja:
${\frac {\partial u}{\partial t}}=0\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Neste caso, a equação se reduz à equação de Laplace:
$\triangle u=0\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Calor total

O calor total contido em uma região $D\,$ está relacionado com a integral:
$q=\int _{D}udx\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Podemos encontrar uma expressão para a variação do calor total, diferenciando esta expressão no tempo:
${\frac {dq}{dt}}=\int _{D}{\frac {\partial u}{\partial t}}dx=\int _{D}\left(\triangle u+f(x)\right)dx\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
usando o teorema de Gauss, temos:
${\frac {dq}{dt}}=\int _{D}\left(f(x)\right)dx+\int {\partial D}{\frac {\partial u}{\partial \nu }}dS(x)\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Aqui, $\nu \,$ é o vetor unitário normal apontando para fora da superfície e $dS(x)\,$ é o elemento de superfície.

O problema físico e a equação

Derivação em uma dimensão

A equação do calor é derivada da lei de Fourier e da conservação da energia.^[1]
Pela lei de Fourier, a taxa de fluxo de energia térmica através de uma superfície é proporcional ao gradiente negativo da temperatura através da superfície,
$\mathbf {q} =-k\nabla u$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
onde k é a condutividade térmica e u é a temperatura. Em uma dimensão, o gradiente é uma derivada ordinária espacial, e então a lei de Fourier é
$\mathbf {q} =-ku_{x}\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
onde u_x é du/dx. Na ausência de trabalho realizado, uma alteração na energia interna por unidade de volume no material, ΔQ, é proporcional à alteração na temperatura, Δu. Isto é,
$\Delta Q=c_{p}\rho \Delta u\,$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
onde c_p é a capacidade térmica específica e ρ é a densidade de massa do material. Escolhendo-se energia em temperatura zero absoluto, isto pode ser reescrito como
$Q=c_{p}\rho u\,$ .
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
O aumento da energia interna em uma pequena região espacial do material
$x-\Delta x\leq \xi \leq x+\Delta x$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
durante o período de tempo
$t-\Delta t\leq \tau \leq t+\Delta t$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
é dado por^{[nota 1]}
$c_{p}\rho \int _{x-\Delta x}^{x+\Delta x}[u(\xi ,t+\Delta t)-u(\xi ,t-\Delta t)]\,d\xi =c_{p}\rho \int _{t-\Delta t}^{t+\Delta t}\int _{x-\Delta x}^{x+\Delta x}{\frac {\partial u}{\partial \tau }}\,d\xi d\tau$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
onde o teorema fundamental do cálculo foi utilizado. Além disso, sem trabalho realizado e sem quaisquer fontes de calor ou escapes, a variação da energia interna no intervalo [x-Δx, x+Δx] é contabilizado integralmente pelo fluxo de calor através das fronteiras. Pela lei de Fourier, este é
$k\int _{t-\Delta t}^{t+\Delta t}\left[{\frac {\partial u}{\partial x}}(x+\Delta x,\tau )-{\frac {\partial u}{\partial x}}(x-\Delta x,\tau )\right]\,d\tau =k\int _{t-\Delta t}^{t+\Delta t}\int _{x-\Delta x}^{x+\Delta x}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial \xi ^{2}}}\,d\xi d\tau$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
novamente pelo teorema fundamental do cálculo.^{[nota 2]} Pela conservação da energia,
$\int _{t-\Delta t}^{t+\Delta t}\int _{x-\Delta x}^{x+\Delta x}[c_{p}\rho u_{\tau }-ku_{\xi \xi }]\,d\xi d\tau =0.$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Isto é verdadeiro para qualquer retângulo [t−Δt, t+Δt] × [x−Δx, x+Δx]. Consequentemente, o integrando deve desaparecer de forma idêntica:
$c_{p}\rho u_{t}-ku_{xx}=0.\,\!$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Que pode ser reescrita como:
$u_{t}={\frac {k}{c_{p}\rho }}u_{xx},$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
ou:
${\frac {\partial u}{\partial t}}={\frac {k}{c_{p}\rho }}\left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}\right)$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
que é a equação do calor. O coeficiente k/(c_pρ) é chamada difusividade térmica e é frequentemente notada como α.

Derivação em três dimensões

Representação gráfica da solução a uma dimensão de uma equação do calor diferencial parabólica. (Ver versão animada)
No caso especial de propagação de calor em um meio isotrópico e homogêneo em um espaço tridimensional, esta equação é
${\partial u \over \partial t}=\alpha \left({\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial z^{2}}\right)$ $=\alpha (u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})\quad$
onde:
u = u(x, y, z, t) é temperatura como uma função do espaço e tempo;
${\frac {\partial u}{\partial t}}$ é a taxa de mudança de temperatura em um ponto no tempo;
u_xx, u_yy, e u_zz são as derivadas segundas espaciais (conduções térmicas) de temperatura nas direções x, y, e z, respectivamente;
$\alpha =k/c_{p}\rho$ $\alpha =k/c_{p}\rho$ é a difusividade térmica, uma grandeza específica do material dependendo da condutividade térmica, k, a densidade de massa, $\rho$ $\rho$ , e a capacidade térmica específica, $c_{p}$ $c_{p}$ .
A equação do calor é uma consequência da lei de Fourier do resfriamento (ver condução térmica).
Se o meio não é todo o espaço, a fim de resolver a equação do calor excepcionalmente também precisa-se especificar condições de contorno para u. Para determinar a unicidade de soluções em todo o espaço é necessário assumir-se um exponencial vinculado ao crescimento das soluções, esta hipótese é consistente com as experiências observadas.
Soluções da equação do calor são caracterizadas por um nivelamento gradual da distribuição de temperatura inicial do fluxo de calor de áreas mais quentes para mais frias de um objeto. Geralmente, muitos estados diferentes e as condições de partida tenderão ao mesmo equilíbrio termodinâmico estável. Como consequência, inverter-se a solução e concluir-se algo sobre os tempos mais primordiais ou condições iniciais da distribuição de calor presente é muito impreciso, exceto durante os mais curtos dos períodos de tempo.
A equação do calor é o exemplo prototípico de uma equação diferencial parcial parabólica.
Usando o operador de Laplace, a equação do calor pode ser simplificada, e generalizada para equações similares sobre espaços de número arbitrário número de dimensões, como
$u_{t}=\alpha \nabla ^{2}u=\alpha \Delta u,\quad \,\!$
onde o operador de Laplace, Δ ou $\scriptstyle \nabla ^{2}$ , a divergência do gradiente, é tomado nas variáveis espaciais.
A equação do calor governa a difusão térmica, assim como outros processos difusivos, tal como a difusão de partículas ou a propagação do potencial de ação em células nervosas. Embora elas não sejam de natureza difusiva, alguns problemas de mecânica quântica são também governado por um análogo matemático da equação do calor (veja abaixo). Também pode ser usada para modelar fenômeno que surgem em finanças, como os Black-Scholes ou os processos de Ornstein-Uhlenbeck. A equação, e vários análogos não lineares, tem também sido usados em análise de imagens.
A equação do calor é, tecnicamente, uma violação da relatividade especial, porque suas soluções envolvem instantâneas propagações de uma perturbação. A parte da perturbação externa ao cone de luz pode normalmente se seguramente negligenciada, mas se é necessário desenvolver-se uma razoável velocidade para a transmissão do calor, um problema hiperbólico deverá ser também considerado - como uma equação diferencial parcial envolvendo uma derivada em relação ao tempo de segunda ordem.

Geração interna de calor

A função u acima representa a temperatura de um corpo. Alternativamente, se é algumas vezes conveniente mudar-se unidades e representar u como a densidade de calor de um meio. Dado que densidade de calor é proporcional à temperatura em um meio homogêneo, a equação do calor é ainda obtida nas novas unidades.
Supondo-se que um corpo obedeça a equação do calor e, em adição, gere seu próprio calor por unidade de volume (e.g., em watts/L) a um taxa dada pela função conhecida q variando no espaço e no tempo.^{[nota 3]} Então o calor por unidade de volume u satisfaz uma equação
${\partial u \over \partial t}=\alpha \left({\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial z^{2}}\right)+q.$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Por exemplo, um filamento de tungstênio de um bulbo de lâmpada gera calor, por isso teria um valor positivo diferente de zero para $q$ quando ligado. Quando a luz é desligada, o valor de $q$ para o filamento de tungstênio deveria ser zero.

Problemas de aquecimento e arrefecimento

Uma aplicação das equações diferenciais de primeira ordem são os problemas de aquecimento e arrefecimento. Entre dois corpos em contato existe transferência de calor por condução, do corpo mais quente para o mais frio.^[2] Se a temperatura do objeto em qualquer instante é $T(t)$ e a temperatura do meio ambiente é $M(t)$ , o aumento da temperatura do objeto em qualquer instante será diretamente proporcional à diferença de temperatura com o meio ambiente
${dT \over dt}=k(M-T)$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
onde $k$ é uma constante de condução térmica. Esta equação é uma equação linear que pode ser facilmente resolvida uma vez conhecida a temperatura do meio $M(t)$ . O caso mais simples é quando a temperatura do meio ambiente é constante; nesse caso a equação é de variáveis separáveis
$\int {\frac {dT}{M-T}}=\int kdt+C\qquad \Longrightarrow \qquad T=M+(T_{0}-M)e^{-kt}$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
onde $T_{0}$ é a temperatura inicial. A temperatura do objeto aproxima-se assimptoticamente à temperatura do meio.^[2]

Resolvendo a equação do calor utilizando séries de Fourier

Disposição física idealizada para a condução de calor em uma haste com condições de contorno homogêneas.
A seguinte técnica de solução para a equação do calor seguinte foi proposta por Joseph Fourier em seu ensaio Théorie analytique de la chaleur, publicado em 1822. Considere-se a equação do calor para uma variável espacial. Isto poderia ser usado para modelar a condução de calor em uma barra. A equação é
$(1)\ u_{t}=\alpha u_{xx}\quad$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
onde u = u(x, t) é uma função de duas variáveis x e t. Aqui
x é a variável espacial, então x ∈ [0,L], onde L é o comprimento da barra.
t é a variável tempo, então t ≥ 0.
Assume-se a condição inicial
$(2)\ u(x,0)=f(x)\quad \forall \ x\in [0,L]\quad$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
onde a função f é dada e as condições de contorno
$(3)\ u(0,t)=0=u(L,t)\quad \forall \ t>0\quad$ .
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Tenta-se encontrar uma solução de (1) que não é identicamente zero que satisfaça as condições de contorno (3) mas com a seguinte propriedade: u é um produto em que a dependência u em x, t é separada, que é:
$(4)\ u(x,t)=X(x)T(t).\quad$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Esta solução técnica é chamada separação de variáveis. Substituindo u novamente na equação (1),
${\frac {T'(t)}{\alpha T(t)}}={\frac {X''(x)}{X(x)}}.\quad$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Dado que o lado direito depende somente de x e que o lado esquerdo somente de t, ambos os lados são iguais a algum valor constante − λ. Então:
$(5)\ T'(t)=-\lambda \alpha T(t)\quad$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
e
$(6)\ X''(x)=-\lambda X(x).\quad$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Apresentam-se agora soluções para (6) para valores de λ ≤ 0 que não podem ocorrer:
Supondo-se que λ > 0. Então existem números reais B, C tais que
$X(x)=Be^{{\sqrt {\lambda }}\,x}+Ce^{-{\sqrt {\lambda }}\,x}.$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
De (3) tem-se
$X(0)=0=X(L).\quad$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
e portanto B = 0 = C o que implica que u é identicamente 0.
Supondo-se que λ = 0. Então existem números reais B e C tais que
$X(x)=Bx+C.\quad$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Da equação (3) conclui-se da mesma maneira que em (1) que u é identicamente 0.
Portanto, deve ser o caso em que λ < 0. Então existem números reais A, B, C tais que
$T(t)=Ae^{-\lambda \alpha t}\quad$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
e
$X(x)=B\sin({\sqrt {\lambda }}\,x)+C\cos({\sqrt {\lambda }}\,x).$
$/$
SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI

De (3) tem-se C = 0 e que para algum inteiro positivo n,
${\sqrt {\lambda }}=n{\frac {\pi }{L}}.$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Isso resolve a equação do calor, no caso especial que a dependência de u tem a forma especial (4).
Em geral, a soma de soluções para (1) as quais satisfazem as condições de contorno (3) também satisfazem (1) e (3). Pode-se mostrar que a solução para (1), (2) e (3) é dada por
$u(x,t)=\sum _{n=1}^{+\infty }D_{n}\left(\sin {\frac {n\pi x}{L}}\right)e^{-{\frac {n^{2}\pi ^{2}\alpha t}{L^{2}}}}$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
onde
$D_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\sin {\frac {n\pi x}{L}}\,dx.$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$

Generalizando a solução técnica

A técnica de solução utilizada acima pode ser estendida para muitos outros tipos de equações. A ideia é que o operador u_xx sem nenhuma condição de fronteira pode ser representado em termos de seus autovetores. Isso naturalmente leva a uma das ideias mais básicas da teoria espectral de operador autoadjunto linear.
Considere o operador linear Δ u = u_{x x}. A sequencia infinita de funções
$e_{n}(x)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\sin {\frac {n\pi x}{L}}$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
para n ≥ 1 são autovetores de Δ. De fato,
$\Delta e_{n}=-{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{L^{2}}}e_{n}.$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Além disso, qualquer autovetor f de Δ com condições de fronteira f(0)=f(L)=0 é da forma e_n para algum n ≥ 1. As funções e_n para n ≥ 1 formam uma sequência ortonormal com respeito a certo produto interno no espaço de funções reais em [0, L]. Ou seja
$\langle e_{n},e_{m}\rangle =\int _{0}^{L}e_{n}(x)e_{m}(x)dx=\left\{{\begin{matrix}0&n\neq m\\1&m=n\end{matrix}}\right..$
$/$
$SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI$
Finalmente, a sequência {e_n}_n ∈ N gera um denso subespaço linear de L²(0, L). Isso mostra que diagonalizamos o operador Δ.

EM TODAS AS ÁREAS DA FÍSICIA E EM SEUS FENÔMENOS EM ESCALA ÍNFIMA E INFINITA, E EM TERMOS DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI, SE TEM UM UNIVERSO DE INDETERMINALIDADE E ALEATORIEDADE, NÃO VOU TRATAR COMO QUÂNTICO POR SE TRATAR NESTE CASO DE TEORIA DE ONDAS.

OU SEJA, SE TEM UM FERRO EM INCANDESCÊNCIA SE TEM NESTE CASO AS PARTÍCULAS DO FERRO COM VARIAÇÕES DE PROCESSOS E TRANSFORMAÇÕES ÍNFIMAS DENTRO DO SISTEMA DO INFINITO DIMENSIONAL GRACELI.

OU SEJA, SE ENCONTRA NUM UNIVERSO DE INDETERMINALIDADE E ALEATORIEDADE DINÃMICA E TRANSFORMATIVA.

COM PROCESSOS E INTENSIDADES ESPECÍFICOS PARA O FERRO.

OU SEJA, SE TEM

TEORIA GENERALIZADA GRACELI DA ABSORÇÃO, EMISSSÃO, TRANSIÇÃO, TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA E MOMENTUN, TUNELAMENTO, DIFUSÃO, REFRAÇÃO, RETRAÇÃO, FUSÕES, DILATAÇÃO, E OUTROS.

E PONTOS CRÍTICOS DE FUSÕES, EBULIÇÕES, MUDANÇAS DE FASES, ENTROPIAS, ENTALPIAS, ETC.

ACELERAÇÕES DE FENÔMENOS TERMICOS, RADIAÇÕES, E DILATAÇÕES., ETC.

ISTO PARA TODOS OS FENÔMENSO DENTRO DAS FÍSICAS E QUÍMICAS.

SENDO QUE CADA UM DESTES FENÔMENOS CONTÉM RELAÇÕES ENTRE SI E CONFORME OS TIPOS DE MATERIAIS E MESMO NUM MESMO TIPO DE MATERIAL VARIA DE UNS PARA OUTROS, .

EXEMPLO.

COMO DE FERRO PARA ALUMÍNIO, E DE ALGUNS ALUMÍNIOS PARA OUTROS ALUMÍNIOS,

O MESMO PARA TODOS OS TIPOS DE MATERIAIS E ELEMENTOS QUÍMICO, MOLÍCULAS E PARTÍCULAS.

E CONORME O SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI.

OU SEJA, UM RELATIVISMO QUÍMICO E FÍSICO QUÍMICO.

RELATIVIDADE DIMENSIONAL GRACELI.

TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL.

outubro 27, 2021

TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL.

ONDE CADA INFINITA PARTÍCULA TEM INFINITAS DIMENSÕES FORMANDO UM SISTEMA GERAL UNIFICATÓRIO COM PADRÕES DE VARIAÇÕES CONFORME AS PARTÍCULA QUE NO CASO PASSAM A REPRESENTAR DIMENSÕES, PADRÕES DE ENERGIAS E E PADRÕES POTENCIAIS DE TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES CATEGORIAS FÍSICAS DE GRACELI E OUTROS.

NA TEORIA DAS CORDAS PARTÍCULAS SÃO REPRESNTADAS POR VIBRAÇÕES.

JÁ NA TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL. NO CASO SÃO REPRENTADOS POR DIMENSÕES FÍSICAS E QUÍMICA DE GRACELI.

TEORIA FÍSICA DE GRACELI GENERALIZADA ENTRE SDCTIE , TENSORES DE GRACELI, NO :

sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL

setembro 20, 2021

sistema indeterminístico Graceli ;

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químico

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

COM ELEMENTOS DO SISTEMA SDCTIE GRACELI, TENSOR G+ GRACELI CAMPOS E ENERGIA, E ENERGIA, E CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS DOS ELEMENTOS QUÍMICO, E OUTRAS ESTRUTURAS.

ESTADO E NÚMERO QUÂNTICO, NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO, FREQUÊNCIA. E OUTROS.

TENSOR G+ GRACELI, SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA.

SISTEMA MULTIDIMENSIONAL GRACELI

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Configuração eletrônica dos elementos químicos. [parte do sistema Graceli infinito-dimensional].

DENTRO DE UMA CONCEPÇÃO QUE CADA ÁTOMO É FORMADO DE INFINITAs OUTRAS PARTÍCULAS, E COM INFINITAS OUTRAS ENERGIAS, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, E OUTROS FENÔMENOS, LOGO SE TEM EM CADA ÁTOMO E OU ELEMENTO QUÍMICO INFINITAS OUTRAS DIMENSÕES. COM INFINITAS VARIAÇÕES NAS CATEGORIAS DE GRACELI , QUE SÃO: OS POTENCIAIS, TIPOS, NÍVEIS, E TEMPO DE AÇÃO ESPECÍFICO DO FENÔMENO.

ONDE NOS SISTEMAS DE GRACELI CATEGORIAS, FENÔMENOS, ESTADOS, ENERGIAS, ESTRUTURAS, E OUTROS SÃO TIPOS E FORMAS DE DIMENSÕES..

FLUXOS ALEATÓRIOS DE ENERGIAS ELÉTRICA, E FLUXOS DE SALTOS QUÂNTICOS INFINITESIMAIS E INDETERMINADOS.

SENDO QUE VARIAM CONFORME O SISTEMA INFINITO-DIMENSIONAL.

O SISTEMA INFINITO-DIMENSIONAL DE GRACELI, ASSIM, COMO O SISTEMA SDCTIE GRACELI [SISTEMA ENVOLVENDO DIMENSÕES DE GRACELI, E SUAS CATEGORIAS, ESTADOS FÍSICOS E ESTADOS FÍSICOS DE GRACELI, TRANSFORMAÇÕES E INTERAÇÕES], E OS TENSORES DE GRACELI TEM AÇÃO EM TODA A FÍSICA EM TODOS OS SEUS RAMOS E E DIVISÕES, ASSIM, COMO A QUÍMICA E A BIOLOGIA, QUE TODOS ESTES SE FUNDAMENTEM EM ENERGIAS, ONDAS, ESTRUTURAS, CATEGORIAS, ESTADOS, ESPECTROS, DIMENSÕES, E OUTROS.

OU SEJA, DENTRO DE UM SISTEMA GERAL DE GRACELI TODA FÍSICA DAS ESTRTURUAS, ENERGIAS, ONDAS, DIMENSÕES, ESTADOS, E CATEGORIAS. ESTÃO INSERIDOS NESTES SISTEMA DE GRACELI.

dentro de uma concepção que a matéria é infinitésima em termos de tipos e ínfimos diâmetro, logo esta diferenciação faz com que cada ínfima e infinitésima parte tenha ações, transformações, interaçõs, potenciaidades, e outros diferentes de uma das outras. logo se tem infinitas dimensões para cada ínfima e infinitésima parte e tipo.

VEJAMOS;

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CALCULO INFINITESIMAL GRACELI COM USO DE PROGRESSÕES E RAIZ

Índice

Dilatação dos líquidos

Coeficiente de dilatação volumétrico

Índice

Definição

Termodinâmica

Descrição matemática

Energia interna do gás ideal

Equipartição de energia

Experimentos de Joule para a energia interna

Experimento de Joule da expansão livre

Índice

1Descrição
2Unidades
3Ver também
4Referências

Descrição

Unidades

Índice

Notação

Descrição geral

Condições de contorno

Situação estacionária

Calor total

O problema físico e a equação

Derivação em uma dimensão

Derivação em três dimensões

Geração interna de calor

Problemas de aquecimento e arrefecimento

Resolvendo a equação do calor utilizando séries de Fourier

Generalizando a solução técnica

TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL.

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